Algèbre linéaire Exemples

\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Étape 1

Multipliez

\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ par

\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ par

\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez

{\sqrt{a}}^{2}

${\sqrt{a}}^{2}$ comme

a

$a$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{a}

$\sqrt{a}$ comme

a^{\frac{1}{2}}

$a^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez

{\sqrt{b}}^{2}

${\sqrt{b}}^{2}$ comme

b

$b$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{b}

$\sqrt{b}$ comme

b^{\frac{1}{2}}

$b^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de

a - b

$a - b$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 5.2

Divisez

\sqrt{a} + \sqrt{b}

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$ par

1

$1$ .

\sqrt{a} + \sqrt{b}

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

\sqrt{a} + \sqrt{b}

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$